HOBUSEPEA GALERII avati jaanuaris 2003, seega on tegemist Eesti noorima kunstigaleriiga. Galerii prioriteetideks on kaasaegse kunsti non-profit näitused ja näitusmüügid, eesti tippkunstnike sooloprojektid, Eesti Kunstnike Liidu alaliitude eriprojektid ja noorte kunstnike loomingu tutvustamine.
Hobusepea galerii prioriteetideks on nüüdiskunsti non-profit näitused, eesti tippkunstnike sooloprojektid, samuti saavad galeriis soovi korral esinemiseks ruumi ja aja erinevate alaliitude projektid. Galerii suurimateks eesmärkideks on nüüdiskunsti esitlemine, tutvustamine ja väärtustamine ning ka noorte kunstnike loomingu tutvustamine ja alustavatele kunstnikele näitusevõimaluste loomine. Galerii avamise algusest, 10.01.2003 juhib Hobusepea galeriid ja samuti ka Draakoni galeriid galerist Elin Kard. Aastatel 2013-2019. aastast töötas Hobusepea ja Draakoni galeristi assistendina Sirja-Liisa Eelma, 2020 aastast jätkab sellel ametikohal Anna Mari Liivrand.
Hobusepea galeriis on kunstnikukarjääri alustanud valdav enamus hetkel nii siinsel nüüdiskunsti väljal kui ka rahvusvaheliselt aktiivsed tegevkunstnikud – Dénes Farkas, Neeme Külm, Merike Estna, Jaanus Samma, Kristina Norman, Alice Kask, Tõnis Saadoja, Tanja Muravskaja, Anu Vahtra, Sirja-Liisa Eelma (Vahtra), Jass Kaselaan, Edith Karlson, Helen Melesk, Johannes Säre, Visible Solutions, Rundum (Mari-Leen Kiipli, Kulla Laas, Aap Tepper, Mari Volens, Kristina Õllek), Maria Arusoo, Johnson ja Johnson (Indrek Köster, Taavi Talve), Tõnis Kenkmaa, Ivar Veermäe, Holger Loodus ja paljud teised. Galerii näituste edasiarendused on kahle korral esindanud Eestit rahvusvahelisel Veneetsia biennaalil (Liina Siib, Marko Mäetamm), galeriis toimunud näitused on pälvinud rohkelt preemiaid ja nominatsioone (Konrad Mäe preemia, Kristjan Raua preemia, Kultuurkapitali preemiad jne). Galeriis on aastate jooksul mitmeid enda loomingus olulise tähtsusega näituseprojekte teinud kunstnikud Andres Tali, Liina Siib, Marge Monko, Marko Mäetamm, Eve Kiiler, Jaan Elken, Kai Kaljo, Marco Laimre, Jüri Ojaver, Raoul Kurvitz, Paul Rodgers, Mall Paris, Erki Kasemets, Andres Koort ja paljud teised.
Hobusepea ja Draakoni galerii näituste programm kujuneb avaliku konkursi tulemusel laekunud projektidest tehtava valiku põhjal. Kuni aastani 2013. tegi valiku laekunud projektide hulgast galerist Elin Kard, 2013. aastast koostavad programmi galerist Elin Kard ja galeristi assistent. 2013-2019 töötas Hobusepea ja Draakoni galerii galeristi assistendina Sirja-Liisa Eelma, alates 2020 on Hobusepea ja Draakoni galerii galeristi assistent Anna Mari Liivrand . Näituste programmi kinnitab kunstnike liidu volikogu.